Matematikçiler:asla tekrar etmeyen karo icat edildi.Matematikçiler asla tekrar etmeyen ‘imkansız’ bir karo icat ettiklerini söylüyorlar.Bilim adamlarının 60 yıldır kafasını karıştıran bir geometri problemi, muhtemelen amatör bir matematikçi tarafından yeni keşfedilen 13 kenarlı bir şekille çözüldü.
Belli belirsiz bir fötr şapkaya benzediği için “Şapka” olarak adlandırılan, anlaşılması zor şekil bir “einstein”dır (Almanca “ein stein” veya “tek taştan”). Bu, tekrarlanan bir desen oluşturmadan bir yüzeyi tamamen kaplayabileceği anlamına gelir – henüz tek bir karo ile elde edilmemiş bir şey.
Yaratıcısı ve kuzey İngiltere’den emekli bir baskı teknisyeni olan David Smith, bir telefon görüşmesinde “Her zaman ilginç bir şekil arardım ve bu ondan daha fazlasıydı” dedi. Kasım 2022’de şekli keşfettikten kısa bir süre sonra bir matematik profesörüyle temasa geçti ve daha sonra diğer iki akademisyenle birlikte bu konuda kendi yayınladıkları bir bilimsel makale yayınladılar .
Smith, “Dürüst olmak gerekirse, matematiğe pek ilgi duymuyorum – okulda yaptım ama bunda başarılı olamadım” dedi. Bu yüzden diğer adamları dahil ettim, çünkü onlar olmadan bunu yapmamın hiçbir yolu yok. Biraz şans eseri şekli keşfettim ama aynı zamanda ısrarcıydım.”
20.426’dan bire gidiyor
Gerçek dünyadaki çoğu duvar kağıdı veya karo periyodiktir, yani tüm yüzeyi kaplamak için sürekli olarak tekrarlanan küçük bir küme belirleyebilirsiniz. Bununla birlikte, “şapka” periyodik olmayan bir karodur, yani herhangi bir boşluk olmaksızın bir yüzeyi yine de tamamen kaplayabilir, ancak bunu yapmak için periyodik olarak kendini tekrar eden herhangi bir kümeyi asla tanımlayamazsınız.
Bu tür periyodik olmayan şekil kümelerinin var olabileceği fikrinden etkilenen matematikçiler, problemi ilk olarak 1960’ların başlarında düşündüler, ancak başlangıçta şekillerin imkansız olduğuna inandılar . Bunun yanlış olduğu ortaya çıktı, çünkü yıllar içinde – birlikte kullanıldığında – işi yapabilecek 20.426 karoluk bir set yaratıldı. Bu sayı kısa süre sonra 100’ün biraz üzerine ve ardından altıya düşürüldü.
1970’lerde, İngiliz fizikçi ve Nobel Ödülü sahibi Roger Penrose’un çalışması, o zamandan beri Penrose döşeme olarak bilinen bir sistemde şekillerin sayısını altıdan ikiye indirdi . Ve on yıllardır işlerin tıkandığı yer burasıydı.
Smith, konuyla ilgili bir blog yayınladığında 2016 yılında sorunla ilgilenmeye başladı . Altı yıl sonra, 2022’nin sonlarında, einstein’ı bulma konusunda Penrose’u geride bıraktığını düşündü ve Kanada’daki Waterloo Üniversitesi Bilgisayar Bilimleri Okulu’nda profesör olan Craig Kaplan ile temasa geçti.
Kaplan, bir telefon görüşmesinde “Benim açımdan, birdenbire gelen bir e-postayla başladı” dedi. “David, yakın zamanda döşemede neler olduğunu anlamasına yardımcı olabilecek bir yazılım parçasını açıklayan bir makale yayınladığımı biliyordu.”
Yazılımın yardımıyla ikisi bir şeyin peşinde olduklarını anladılar.
Şapka nasıl çalışır?
Kaplan’a göre “Şapka”nın özünde büyülü hiçbir şey yok.
“Tanımlaması gerçekten çok basit bir çokgen. Garip, mantıksız açıları yok, temelde sadece altıgenleri keserek elde edebileceğiniz bir şey.” Bu nedenle, geçmişte benzer şekiller yaratan diğer matematikçiler tarafından “keşfedilmiş” olabileceğini, ancak döşeme özelliklerini kontrol etmeyi düşünmediklerini ekliyor.
Bulgu, Mart ayı sonlarında yayınlanmasından bu yana oldukça heyecan yarattı. Kaplan’ın belirttiği gibi, sanatsal yorumlamalara , örme yorganlara , kurabiye kalıplarına , TikTok açıklayıcılarına ve hatta Jimmy Kimmel’in açılış monologlarından birindeki bir şakaya ilham kaynağı oldu .
Smith, “Bence bu birkaç kapı açabilir,” dedi, “eğer isterseniz, bu tür anormallikleri nasıl bulacağımıza farklı bir şekilde bakacağımıza dair bir his var içimde.”
Şekil , 3B yazdırma için bile herkese açıktır ve telif hakkıyla korunmayacaktır.
Kaplan, “Onu hiçbir şekilde korumaya çalışmıyoruz” dedi. “Herkese ait ve umarım insanlar bunu her türlü dekoratif, mimari ve sanatsal içerikte kullanır.”
Peki ya banyo fayansı? “Bununla dekore edilmiş çok sayıda banyo göreceğimizi umuyorum, ancak bu biraz zor olacak” diye ekledi. “Banyo gibi yerlerde periyodik fayanslar kullanmamızın nedenlerinden biri, bunların nasıl döşeneceğine ilişkin kuralın oldukça basit olmasıdır. Bununla, farklı bir zorlukla karşı karşıyasınız – potansiyel olarak döşemeye başlayabilir ve kendinizi bir köşeye sıkıştırabilirsiniz. daha fazla şapkayla dolduramayacağınız bir alan yarattınız.”
Akran değerlendirmesi ileride
Smith, matematik tarihini yeniden yazmakla yetinmek şöyle dursun, “Şapka”nın bir “devamını” keşfetmiştir bile. ” Kaplumbağa ” olarak adlandırılan yeni şekil de bir einstein, ancak sekiz yerine 10 uçurtma veya bölümden oluşuyor ve bu nedenle “Şapka” dan daha büyük.
Smith, sürekli yeni şekiller arayışı hakkında “Bu biraz bağımlılık” diye itiraf etti.
Bir yazılım geliştiricisi olan Joseph Myers ve Arkansas Üniversitesi’nden bir matematikçi olan Chaim Goodman-Strauss ile ortaklaşa yazılan “Şapka” hakkındaki bilimsel makale, henüz akran incelemesinden geçmedi – diğer bilim adamları tarafından standart olan doğrulama süreci bilimsel yayınlarda ancak bunu önümüzdeki birkaç ay içinde yapacak.
Kaplan, “Bu süreçten ne çıkacağını görmek için gerçekten sabırsızlanıyorum,” dedi ve bunun bulguların tartışılabileceği anlamına gelebileceğini kabul etti. “Bilimi yürütmenin bir yolu olarak akran değerlendirmesinin önemine güçlü bir şekilde inanıyorum. Bu yüzden, bu gerçekleşene kadar, henüz emin olmamak için bir neden olması gerektiğine katılıyorum. Ancak topladığımız kanıtlara dayanarak, hayal etmek zor yanılıyor olabileceğimiz bir yol.”
Stanford Üniversitesi’nde matematik bölümünde profesör olan ve çalışmaya dahil olmayan Rafe Mazzeo’ya göre, bir kez doğrulanan keşif, diğer araştırma alanlarında önemli olabilir.
Bir e-postada “Döşemelerin fizik, kimya ve ötesinde, örneğin kristallerin incelenmesinde birçok uygulaması var” dedi. “Yıllar önce periyodik olmayan döşemelerin keşfi, varlıkları çok beklenmedik olduğu için heyecan yarattı.
“Bu yeni keşif çarpıcı derecede basit bir örnek. Periyodik olmayan yeni karolar bulmak için bilinen standart teknikler yok, bu yüzden bu gerçekten yeni bir fikir içeriyordu. Bu her zaman heyecan verici” diye ekledi.
Mazzeo, görselleştirmesi ve açıklaması çok kolay olan matematiksel bir keşfi duymanın da güzel olduğunu söyledi: “Bu, matematiğin henüz çözülmemiş pek çok problemle birlikte büyüyen bir konu olduğunu gösteriyor.”
